数学得意な人来てアーカイブ最終更新 2025/08/16 13:341.以下、VIPがお送りしますFN8ZL0から6までの実数xがある確率密度関数f(x)に従って1つずつ出る実験を繰り返し行うとき、試行回数を限りなく多くしたときのそれらの値の相加平均が期待値∫[0,6]xf(x)dxに収束することって数学的に証明または説明できるの?2025/08/16 09:17:509すべて|最新の50件2.以下、VIPがお送りしますusCKMどの値が出る確率もゼロなんだから相加平均もゼロになる2025/08/16 09:20:083.以下、VIPがお送りしますFN8ZL>>2この場合相加平均は単純に出た値の総和を出た値の総数で割った値のこと2025/08/16 09:25:144.以下、VIPがお送りしますFN8ZLi回目の試行で出るxの値をx_iとするとlim[n→∞]((Σ[i=1,n]x_i)/n)=∫xf(x)dxが成り立つかという問い2025/08/16 09:51:085.以下、VIPがお送りしますFN8ZL>>4誤 ∫xf(x)dx正 ∫[0,6]xf(x)dx2025/08/16 10:07:156.以下、VIPがお送りしますMhLK9できる中心極限定理より収束する証明終了2025/08/16 10:15:507.以下、VIPがお送りしますMhLK9中心極限定理は強力な定理だけど「(途方もなく)何回もやれば(いずれは)期待値が収束する」ってことくらいは別に中心極限定理様の手を煩わせるまでもなく中心極限定理より弱い「大数の法則」でわかる大数の法則のがかなり理解しやすい(そして大数の法則理解すれば中心極限定理も理解しやすい)大数の法則はチェビシェフの不等式(試行を行って出てくる値Xが平均値μよりα以上離れてる確率) <= (σ^2)/(α^2)(ただしσは標準偏差で、つまりσ^2は分散値のこと)を核としてる定理でつまりチェビシェフの不等式さえ理解できれば理解できるけど、チェビシェフの不等式はWikipediaに証明載ってるていうかそのくらいのことならGPTに聞けばどうせ分かるGPTは見たこと無いような真新しい問題解けなかったり計算ミスはするけど、計算ミスはしてもGPTの回答見れば解き方の流れは分かる(からあとはそれ見て自分で計算すればいい)2025/08/16 10:33:138.以下、VIPがお送りしますFN8ZLそうか、ありがとう2025/08/16 12:19:189.以下、VIPがお送りしますFN8ZL全然分かってないけどパッと見た感じマルコフの不等式ってのが重要らしい2025/08/16 13:34:09
埼玉県 ネトウヨによる治安悪化 埼玉県知事に「埼玉県知事も気をつけろよ。寝首をかかれない様に気をつけろ」と脅迫を投稿 犯人は排外主義のネトウヨニュー速(嫌儲)2888.62025/09/10 04:27:56
【新米イラネ】小泉次期総理、安い備蓄米の制度化を決める。毎年前の年の備蓄米買えるようになるぞとヤフコメ民も賛成の声。もちろん嫌儲も反対する理由なし。ニュー速(嫌儲)2086.42025/09/10 05:55:13
「絞首刑」は人間の尊厳を損なう「残虐な刑罰」か否か 死刑囚3人が国を訴えた裁判が今月結審 判決は来年1月 刑場などに関する具体的な証拠調べは行われず… “ブラックボックス”の日本の死刑執行ニュー速(嫌儲)4679.72025/09/10 03:46:32
この場合相加平均は単純に出た値の総和を出た値の総数で割った値のこと
lim[n→∞]((Σ[i=1,n]x_i)/n)=∫xf(x)dx
が成り立つかという問い
誤 ∫xf(x)dx
正 ∫[0,6]xf(x)dx
中心極限定理より収束する
証明終了
「(途方もなく)何回もやれば(いずれは)期待値が収束する」ってことくらいは別に中心極限定理様の手を煩わせるまでもなく中心極限定理より弱い「大数の法則」でわかる
大数の法則のがかなり理解しやすい(そして大数の法則理解すれば中心極限定理も理解しやすい)
大数の法則は
チェビシェフの不等式
(試行を行って出てくる値Xが平均値μよりα以上離れてる確率) <= (σ^2)/(α^2)
(ただしσは標準偏差で、つまりσ^2は分散値のこと)
を核としてる定理で
つまりチェビシェフの不等式さえ理解できれば理解できるけど、チェビシェフの不等式はWikipediaに証明載ってる
ていうかそのくらいのことならGPTに聞けばどうせ分かる
GPTは見たこと無いような真新しい問題解けなかったり計算ミスはするけど、計算ミスはしてもGPTの回答見れば解き方の流れは分かる(からあとはそれ見て自分で計算すればいい)