昨日の数学スレの話の続き最終更新 2025/08/17 16:301.以下、VIPがお送りしますXhcDFウィキペディア見ると標本平均の標本数を限りなく増やしたときの極限値って結局ないのかなと思ったあるのは標本平均と母平均の差の絶対値が任意の正の数より大きい確率が標本数を限りなく増やすと0に収束するという確率収束?ってやつとあとは標本平均が母平均に等しい確率が標本数を限りなく増やすと1に収束するという概収束?ってやつらしかった確率変数の収束はあとは分布収束?ってのがあるらしいねよく分からんけど2025/08/17 13:58:5918コメント欄へ移動すべて|最新の50件2.以下、VIPがお送りしますXhcDFそれでなんで標本平均には標本数を限りなく増やしたときの極限値がないと思うのかというと、普通の数列とか関数だと項数とか引数の値とか決めると数列や関数の値が決まるけど、標本平均の場合は標本数を決めても標本平均は確率変数の取りうる値によるけど取りうる値の中でどんな値でも取りうる可能性があるから、仮に標本数を徐々に増やしていったとしても、数学的に厳密に必ず母平均(期待値)に収束するとは言い切れないのかなと思ったから。2025/08/17 14:13:483.以下、VIPがお送りしますXhcDFだからやっぱり大数の弱法則や大数の強法則やチェビシェフの不等式やマルコフの不等式や確率変数の収束やその他諸々で行われているように、標本平均それ自体の収束を考えるのでなく、例えば標本平均が期待値の近傍から外れる確率とか標本平均が期待値に等しい確率などの確率とかで考える正しい考え方なのかなと思うようになった。2025/08/17 14:23:074.以下、VIPがお送りしますY3Exz長いなようは中心極限定理だろ2025/08/17 14:24:365.以下、VIPがお送りしますXhcDF>>3標本平均が期待値の近傍から外れる確率の収束とか標本平均が期待値に等しい確率の収束などの標本平均に関する「確率」の収束とかで考える正しい考え方なのかなと思うようになった。2025/08/17 14:27:286.以下、VIPがお送りしますXhcDF>>5考える正しい→考えるのが正しい2025/08/17 14:28:187.以下、VIPがお送りしますXhcDF>>4中心極限定理は標本平均と期待値の差の分布が標本数を限りなく増やすと期待値ゼロの正規分布に収束するっていうやつっていう理解だけど、これもまあ標本平均そのものの収束を考えることの代わりとなる考え方の1つではあると思う2025/08/17 14:31:448.以下、VIPがお送りしますXhcDF今en.wikipedia.orgでマルコフの不等式の直感的の方の証明見てるけど結構簡単でわかりやすいわ俺でも分かるW2025/08/17 14:56:439.以下、VIPがお送りしますXhcDFたぶんこっから攻めるとチェビシェフと大数の法則と中心極限定理と全部わかるなこれw2025/08/17 14:58:4210.以下、VIPがお送りしますXhcDF条件付き期待値で考えるのいいな最高2025/08/17 14:59:4011.以下、VIPがお送りしますXhcDFてことでお風呂入ってくる2025/08/17 15:00:2012.以下、VIPがお送りしますXhcDFあれでもさ、期待値が∫xf(x)dxなのは定義なのであって∫xf(x)dxが期待値として満たすべき性質を満たす理由の説明をしてるのではなく定義してるだけだから結局マルコフの不等式の直感的証明だけだとなんで∫xf(x)dxが期待値として期待される性質満たす期待値として相応しい式なのかの説明がないから結局根本的には説明できてないからダメじゃないかこれ2025/08/17 15:05:0013.以下、VIPがお送りしますXhcDFマルコフの不等式の直感的証明は期待値をE(X)などとおいて一般的な概念としての「期待値」として扱ってるだけだから∫xf(x)dxとの繋がりが説明できてないからこれじゃやっぱりダメだ…2025/08/17 15:06:5714.以下、VIPがお送りしますXhcDFと思って確率論的証明見たらウオオオオオオオ!!これが俺が求めていた証明だ!すごすぎるついに見つけたわコレが欲しかったずっと2025/08/17 15:12:1115.以下、VIPがお送りしますXhcDFなるほどなE(X)=∫[-∞,∞]xf(x)dx>=∫[a,∞]xf(x)dx>=∫[a,∞]af(x)dx=a∫[a,∞]f(x)dx=aP(X>=a)てやれば∫xf(x)dxと確率変数が任意の正の数以上である確率の関係が導けるのか、マルコフありがとう天才2025/08/17 15:19:1916.以下、VIPがお送りしますXhcDF最高すぎる昨日から悩み続けていた甲斐があったそして長年の疑問に対する糸口が開かれたこのスレで昨日から教えてくれた人たちにも感謝2025/08/17 15:21:3817.以下、VIPがお送りしますXhcDFということで今度こそ眉毛切ってからお風呂入ってくる2025/08/17 15:28:0418.以下、VIPがお送りしますXhcDFお風呂終わり2025/08/17 16:30:49
あるのは標本平均と母平均の差の絶対値が任意の正の数より大きい確率が標本数を限りなく増やすと0に収束するという確率収束?ってやつと
あとは標本平均が母平均に等しい確率が標本数を限りなく増やすと1に収束するという概収束?ってやつらしかった
確率変数の収束はあとは分布収束?ってのがあるらしいねよく分からんけど
ようは中心極限定理だろ
標本平均が期待値の近傍から外れる確率の収束とか標本平均が期待値に等しい確率の収束などの標本平均に関する「確率」の収束とかで考える正しい考え方なのかなと思うようになった。
考える正しい→考えるのが正しい
中心極限定理は標本平均と期待値の差の分布が標本数を限りなく増やすと期待値ゼロの正規分布に収束するっていうやつっていう理解だけど、これもまあ標本平均そのものの収束を考えることの代わりとなる考え方の1つではあると思う
俺でも分かるW
これが俺が求めていた証明だ!すごすぎる
ついに見つけたわコレが欲しかったずっと
昨日から悩み続けていた甲斐があった
そして長年の疑問に対する糸口が開かれた
このスレで昨日から教えてくれた人たちにも感謝